Отношение высокого порядка это

Бинарное отношение R {\displaystyle R} R на множестве X {\displaystyle X} X называется отношением нестрогого частичного порядка (отношением порядка, отношением рефлексивного порядка), если имеют место

  • Рефлексивность: ∀ x : x R x {\displaystyle \forall x:xRx} \forall x: xRx;
  • Антисимметричность: ∀ x, y : x R y ∧ y R x ⇒ x = y {\displaystyle \forall x,y:xRy\land yRx\Rightarrow x=y} \forall x, y: x R y \land y R x \Rightarrow x = y;
  • Транзитивность: ∀ x, y, z : x R y ∧ y R z ⇒ x R z {\displaystyle \forall x,y,z:xRy\land yRz\Rightarrow xRz} \forall x,y,z: x R y \land y R z \Rightarrow x R z.

Множество X {\displaystyle X} X, на котором введено отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным. Отношение нестрогого частичного порядка часто обозначают знаком ≼ {\displaystyle \preccurlyeq } \preccurlyeq.

Содержание

Отношение частичного порядка R {\displaystyle R} R называется линейным порядком, если выполнено условие

∀ x ∀ y ( x R y ∨ y R x ) {\displaystyle \forall x\forall y(xRy\lor yRx)} \forall x \forall y (x R y \lor y R x).

Множество X {\displaystyle X} X, на котором введено отношение линейного порядка, называется линейно упорядоченным, или цепью.

Отношение R {\displaystyle R} R, удовлетворяющее только условиям рефлексивности и транзитивности, называется предпорядком, или квазипорядком.

Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности:

∀ x ¬ ( x R x ) {\displaystyle \forall x\neg (xRx)} \forall x \neg(xRx),

то получим определение строгого, или антирефлексивного частичного порядка (обозначается обычно символом ≺ {\displaystyle \prec } \prec ).

Замечание. Одновременная антирефлексивность и транзитивность отношения влечёт антисимметричность. Поэтому отношение является отношением строгого порядка тогда и только тогда, когда оно антирефлексивно и транзитивно.

В общем случае, если R {\displaystyle R} R — транзитивное, антисимметричное отношение, то

R ≼ = R ∪ { ( x, x ) | x ∈ X } {\displaystyle R_{\preccurlyeq }=R\cup \{(x,x)|x\in X\}} R_{\preccurlyeq} = R \cup \{(x, x) | x \in X\} — рефлексивный порядок R ≺ = R ∖ { ( x, x ) | x ∈ X } {\displaystyle R_{\prec }=R\setminus \{(x,x)|x\in X\}} R_{\prec} = R \setminus \{(x, x) | x \in X\} — строгий порядок.
  • На множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» — нестрогого.
  • Отношение делимости на множестве целых чисел являются отношением нестрогого порядка.

Размерность Душника — Миллера (англ.) (иногда называемая просто размерность) частичного порядка — это наименьшее количество отношений линейного порядка, пересечение которых равно данному частичному порядку. Задача распознавания того, превосходит ли размерность данного конечного частичного порядка число k, {\displaystyle k,} k, принадлежит к классу P при k < 3, {\displaystyle k<3,} k<3, но является NP-полной при k ⩾ 3. {\displaystyle k\geqslant 3.} k \geqslant 3.[1]

Знаки < {\displaystyle <} < и > {\displaystyle >} > изобретены Хэрриотом.

  1. Yannakakis, Mihalis (1982), «The complexity of the partial order dimension problem», SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods 3 (3): 351—358

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0


Закрыть ... [X]

ВГУЭС. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА : Конспект лекций. Ч.1: 7. Отношение порядка » Популярность афоризм

Отношение высокого порядка это На Студопедии вы можете прочитать про: Отношения порядка. Подробнее
Отношение высокого порядка это Второй семинар - Дискретная математика - - Отношения порядка
Отношение высокого порядка это Отношение порядка - это. Что такое Отношение порядка?
Отношение высокого порядка это Отношение порядка Викиконспекты
Отношение высокого порядка это Отношение частичного порядка
Отношение высокого порядка это 5. ОТНОШЕНИЯ ПОРЯДКА
Отношение высокого порядка это Отношения порядка t
Отношение высокого порядка это Отношение порядка
ArtOfWar. Загорцев Андрей Владимирович. Матрос Спн «Сонник Гости приснились, к чему снятся во сне Гости» Анекдот от группы «Город 312» - Все каналы - Видео - Персональный сайт Астропсихология Знак зодиака Рыбы (совместимость) Как правильно подарить комнату (отвечает юрист) Классическое наращивание ресниц: виды и техника процедуры Красивые свадебные прически года, свадебные прически : фото